Perles du 911

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Tours Jumelles - Effet dynamique sur les effondrements

L'expérience enregistrée dans cette vidéo a pour but de mettre en évidence la différence entre force statique et force dynamique d'un même objet. La force dynamique est celle exercée sur une zone d'impact par un objet mis en mouvement, et peut avoir des effets destructeurs si elle est nettement plus élevée que la force statique.

Quelques rappels théoriques :

L'énergie potentielle de gravitation Ep d'un objet de masse m tombant en chute libre d'une hauteur h est la suivante :

Ep = m.g.h, avec g = constante de gravité de 9,81 m/s2

L'énergie absorbée Er par un ressort de constante de raideur K et comprimé sur une coursex est la suivante :
Er = K.x2/2

Lorsque le ressort absorbe l'énergie de l'objet mis en mouvement :
 
Ep = Er, donc m.g.h = K.x2/2
 
ce qui permet de déduire la course x de compression du ressort :
 
x = (2.m.g.h/K)1/2

On sait aussi que la force F exercée par un ressort qui est comprimé sur une course x est la suivante :
F = K.x
 
En prenant en compte la chute de l'objet, cette force est donc égale à :
 
F = (2.m.g.h.K)1/2

Ainsi cette force est proportionnelle à la racine carré de la hauteur de chute, mais aussi à celle de la constante de raideur du ressort.

Expérience réalisée :

La différence entre force statique et force dynamique est illustrée dans la vidéo avec un sac de riz tombant d'une hauteur h de 33 cm sur une balance équipée d'un ressort de constante de raideur K de 60 Newton/m. Le sac de riz présente un masse m de 4,8 g, soit un poids de 0,047 Newton. La force F exercée par le ressort est donc égale à 1,366 Newton, soit 29 fois le poids du sac de riz !

De même, une chute de seulement 5 cm de hauteur provoque sur le même ressort une force dynamique de 0,532 Newton, soit tout de même 11 fois le poids du sac de riz ! 

Et alors ???

Mais quel est le rapport avec les effondrements des Tours Jumelles, me direz-vous ? Avez-vous lu l'article Amorce des effondrements des Tours Jumelles ?

Appliquons à présent la formule de calcul de la charge dynamique exercée par les étages supérieurs sur les étages inférieurs : lorsque les colonnes ont cédé par flambement et/ou par rupture, la partie supérieure de la Tour Nord, d'une masse estimée à 58.000 tonnes soit un poids de 0,57.109Newton, s'est mise en mouvement en quasi chute libre sur une hauteur d'un étage, soit 3,8 m. La constante de raideur de la partie inférieure de la tour étant estimée à 71.109 Newton/m (selon ZdeneÏk P. BazÏant) , il en résulte une charge dynamique de 17,5.109 Newton. La charge dynamique de la partie supérieure de la tour est donc égale à 31 fois son poids.


Ainsi, lorsqu'un "truther" argumente sur le fait que la structure de chaque étage était conçue pour supporter deux fois le poids total des étages supérieurs, il n'a pas tort. Mais il oublie de prendre en compte plusieurs facteurs :
  • la charge dynamique, qui est nettement plus importante que la charge statique.
     
  • les colonnes supportent les planchers et les étages supérieurs. Mais même en charge uniquement statique, comment les planchers et leurs attaches aux colonnes auraient-ils pu supporter 15 ou 30 étages de gravats ?



  • l'acier est un matériau élastique. La structure des colonnes centrales et des colonnes périphériques a donc besoin de la rigidité du béton coulé sur les planchers pour assurer sa stabilité, comme l'illustre sur une maquette le professeur Eduardo Kausel (du Massachusetts Intitute of Technology)
Pour être plus précis :

On peut affiner le calcul de la force dynamique du bloc de la partie supérieure au point d'impact de l'avion. 
Dans le calcul ci-dessus, l'hypothèse implicite est que le bloc est parfaitement rigide. Il l'est au moins beaucoup plus. En première estimation, dans le cas du WTC1, ce bloc est 95/15≈6 fois plus rigide que la partie inférieure (un peu moins encore, si on affine avec les différences de section des poteaux). Donc, si K est la raideur de la partie inférieure, la raideur équivalente Keq de l'ensemble bloc & partie inférieure est la suivante :

1/Keq = 1/K + 1/(6.K) 

soit Keq = 6/7.K 

 
Comme la force exercée est proportionnelle à la racine de Keq, il y a une erreur d'un facteur (6/7)1/2 = 0,925, soit une erreur de 7,5% à corriger. La force dynamique est plutôt de l'ordre de 28,5 fois le poids. 

Explication plus imagée :

Si l'explication précédente est trop compliquée (bien que du niveau de classe de Terminale scientifique), vous pouvez toujours exposer à votre interlocuteur cet autre cas de figure : l'effet marteau.
 
Un marteau posé délicatement sur une brique laisse celle-ci intacte, car la brique supporte la charge statique du marteau. Le même marteau lâché à 1 m de hauteur peut briser cette brique, car celle-ci ne supporte pas la charge dynamique qui s'ajoute à la charge statique du marteau. Cette charge dynamique est d'autant plus importante que la brique est un matériau dépourvu d'élasticité.

Votre interlocuteur ne saisit toujours pas la différence entre charge statique et charge dynamique ? Laissez tomber ! Vous avez affaire à un conspirationniste...

 
Voir aussi :

 

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31/12/2011
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